Eu tenho um problema em entender um pedaço de papel. Aprecio muito qualquer sugestão ou ajuda. Ele diz: Um sensor registra Z (i) em intervalos de 1 segundo e calcula os valores de background U (i) usando a fórmula: onde R é um fator constante e U (0) é calculado a partir de dados de pré-medição. Agora, alguma idéia se esta fórmula é famosa É um ruído de mistura gaussiana de dois termos Então, diz exatamente assim: A variância U (i) desses valores é calculada a partir dos valores calculados U (i): onde k é sigma fator e T é o tempo de medição determinado. Não tenho ideia de como a variância se tornou algo assim. Eu entendo o termo T e a função sqrt mas a fórmula geral, nenhuma idéia. A Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) é uma estatística para monitorar o processo que calcula a média dos dados de uma forma que dá menos e menos peso aos dados como eles são. mais removido no tempo. Comparação das técnicas de gráfico de controle Shewhart e EWMA Para a técnica de controle gráfico Shewhart, a decisão sobre o estado de controle do processo a qualquer momento, (t), depende somente da medição mais recente do processo e, é claro, o grau de exatidão das estimativas dos limites de controle dos dados históricos. Para a técnica de controle EWMA, a decisão depende da estatística EWMA, que é uma média ponderada exponencialmente de todos os dados anteriores, incluindo a medida mais recente. Pela escolha do fator de ponderação (lambda), o procedimento de controle do EWMA pode ser sensível a um desvio pequeno ou gradual no processo, enquanto o procedimento de controle de Shewhart só pode reagir quando o último ponto de dados estiver fora de um limite de controle. Definição de EWMA A estatística calculada é: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2, ldots ,, n. onde (mbox 0) é a média dos dados históricos (alvo) (Yt) é a observação no tempo (t) (n) é o número de observações a serem monitoradas incluindo (mbox 0) (0 Interpretação da carta de controle da EWMA dots são os dados brutos a linha jagged é a estatística EWMA ao longo do tempo. O gráfico nos diz que o processo está no controle porque todos (mbox t) estão entre os limites de controle. No entanto, parece haver uma tendência para cima nos últimos 5 Calcule a volatilidade histórica usando a EWMA A volatilidade é a medida de risco mais comumente usada. A volatilidade, nesse sentido, pode ser a volatilidade histórica (observada a partir de dados passados) ou poderia implicar volatilidade (observada nos preços de mercado de instrumentos financeiros). A volatilidade histórica pode ser calculada de três formas: volatilidade simples, média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) GARCH Uma das principais vantagens da EWMA é que ela dá mais peso aos retornos recentes ao calcular os retornos. Eu vou ver como a volatilidade é calculada usando o EWMA. Então, vamos começar: Passo 1: Calcular log retorna da série de preços Se estamos olhando para os preços das ações, podemos calcular os retornos lognormal diários, utilizando a fórmula ln (P i / P i -1), onde P representa todos os dias fechando o preço das ações. Precisamos usar o log natural porque queremos que os retornos sejam continuamente compostos. Agora teremos retornos diários para toda a série de preços. Etapa 2: Quadrar os retornos O próximo passo é pegar o quadrado de retornos longos. Este é, na verdade, o cálculo da variação simples ou volatilidade representada pela seguinte fórmula: Aqui, u representa os retornos e m representa o número de dias. Etapa 3: Atribuir pesos Atribua pesos de forma que os retornos recentes tenham maior peso e os retornos mais antigos tenham menos peso. Para isso, precisamos de um fator chamado Lambda (), que é uma constante de suavização ou o parâmetro persistente. Os pesos são atribuídos como (1-) 0. O Lambda deve ser menor que 1. A métrica de risco usa lambda 94. O primeiro peso será (1-0.94) 6, o segundo peso será 60.94 5.64 e assim por diante. No EWMA, todos os pesos somam 1, mas estão diminuindo com uma proporção constante de. Passo 4: Multiplicar Retorno-quadrado com os pesos Passo 5: Faça a soma de R 2 w Esta é a variação final do EWMA. A volatilidade será a raiz quadrada da variância. A captura de tela a seguir mostra os cálculos. O exemplo acima que vimos é a abordagem descrita pelo RiskMetrics. A forma generalizada do EWMA pode ser representada como a seguinte fórmula recursiva:
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